ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
Исследование степенных и иррациональных функций

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 № 77419 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку максимума функции $y=x в кубе минус 48x плюс 17.$

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 48=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 16 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$3 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 4, x=4. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 4.$

Ответ: −4.

Ответ: -4

Аналоги к заданию № 77419: 124261 124265 124217 ... Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип Д18 № 77420 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку минимума функции $y=x в кубе минус 48x плюс 17.$

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 48=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 16 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 16=0 равносильно x в квадрате =16 равносильно совокупность выражений x= минус 4, x=4. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=4.$

Ответ: 4.

Ответ: 4

Аналоги к заданию № 77420: 124315 124267 124269 ... Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип Д18 № 77421 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе минус 27x$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;4 правая квадратная скобка .$

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 27=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =0, 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 3, x=3, конец системы } 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец совокупности равносильно x=3.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=3$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =27 минус 27 умножить на 3= минус 54.$

Ответ: −54.

Ответ: -54

Аналоги к заданию № 77421: 124361 124365 124317 ... Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип Д18 № 77422 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 3x плюс 4$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 3=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =0, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 1, x=1, конец системы } минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0 конец совокупности равносильно x= минус 1.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 1$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 1 плюс 3 плюс 4=6.$

Ответ: 6.

Ответ: 6

Аналоги к заданию № 77422: 124415 124367 124369 ... Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип Д18 № 77423 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку максимума функции $y=x в кубе минус 3x в квадрате плюс 2.$

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 6x=3x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$3x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0, x=2. . конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=0.$

Ответ: 0.

Ответ: 0

Аналоги к заданию № 77423: 124515 124417 124419 ... Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе