СДАМ ГИА






Каталог заданий. Теоремы о вероятностях событий
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Задание 10 № 319355

Аналоги к заданию № 319355: 319553 319555

2

Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8 °С или выше.

Задание 10 № 320197
3

Игральную кость с 6 гра­ня­ми бро­са­ют дважды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы раз вы­па­ло число, боль­шее 3.

Задание 10 № 506453


Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 166084.
4

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Задание 10 № 320173
5

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задание 10 № 319353
6

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задание 10 № 320171
7

В тор­го­вом центре два оди­на­ко­вых автомата про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те закончится кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих автоматах, равна 0,12. Най­ди­те вероятность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих автоматах.

Задание 10 № 320172
8

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Задание 10 № 320174

Аналоги к заданию № 320174: 320571 320573 320575 320577 320579 320581

9

Помещение осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лампами. Ве­ро­ят­ность перегорания лампы в те­че­ние года равна 0,3. Най­ди­те вероятность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не перегорит.

Задание 10 № 320175
10

Вероятность того, что новый элек­три­че­ский чай­ник про­слу­жит боль­ше года, равна 0,97. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,89. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

Задание 10 № 320176
11

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Задание 10 № 320180
12

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Задание 10 № 320177
13

При ар­тил­ле­рий­ской стрельбе ав­то­ма­ти­че­ская система де­ла­ет выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то си­сте­ма делает по­втор­ный выстрел. Вы­стре­лы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Ве­ро­ят­ность уничтожения не­ко­то­рой цели при пер­вом выстреле равна 0,4, а при каж­дом последующем — 0,6. Сколь­ко выстрелов по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы ве­ро­ят­ность уничтожения цели была не менее 0,98?

 

В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.

Задание 10 № 320187
14

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Задание 10 № 320188
15

При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

Задание 10 № 320196
16

Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Задание 10 № 320198
17

Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Лингвистика», аби­ту­ри­ент должен на­брать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каж­до­му из трёх предметов — математика, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Коммерция», нужно на­брать не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх предметов — математика, рус­ский язык и обществознание.

Вероятность того, что аби­ту­ри­ент З. по­лу­чит не менее 70 бал­лов по математике, равна 0,6, по рус­ско­му языку — 0,8, по ино­стран­но­му языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.

Найдите ве­ро­ят­ность того, что З. смо­жет поступить хотя бы на одну из двух упо­мя­ну­тых специальностей.

Задание 10 № 320199
18

На фаб­ри­ке керамической по­су­ды 10% произведённых та­ре­лок имеют дефект. При кон­тро­ле качества про­дук­ции выявляется 80% де­фект­ных тарелок. Осталь­ные тарелки по­сту­па­ют в продажу. Най­ди­те вероятность того, что слу­чай­но выбранная при по­куп­ке тарелка не имеет дефектов. Ре­зуль­тат округлите до сотых.

Задание 10 № 320200
19

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Задание 10 № 320201

Аналоги к заданию № 320201: 321995 321993 321997

20

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Задание 10 № 320202
21

Из рай­он­но­го центра в де­рев­ню ежедневно ходит автобус. Ве­ро­ят­ность того, что в по­не­дель­ник в ав­то­бу­се окажется мень­ше 20 пассажиров, равна 0,94. Ве­ро­я­тность того, что ока­жет­ся меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Най­ди­те вероятность того, что число пас­са­жи­ров будет от 15 до 19.

Задание 10 № 320203
22

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Задание 10 № 320205
23

В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа погоды: хо­ро­шая и отличная, причём погода, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Известно, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и сегодня. Се­год­ня 3 июля, по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хорошая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 6 июля в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная погода.

Задание 10 № 320206
24

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Задание 10 № 320207
25

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Задание 10 № 320210

Аналоги к заданию № 320210: 511594 511634 511714 511734 322527 322529 322531

26

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Задание 10 № 320211
27

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

L0.eps
Задание 10 № 320212
28

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Задание 10 № 500998

Аналоги к заданию № 500998: 500999

29

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Задание 10 № 501061


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 25.09.2012 ва­ри­ант 6.
30

11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба ребёнка оказались девочками.

Задание 10 № 511614

Аналоги к заданию № 511614: 511654 511674 511694



Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 20.12.2016 вариант МА10201

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!