Воз­мож­но­сти вы­иг­рать первую и вто­рую пар­тию не за­ви­сят друг от друга. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию их ве­ро­ят­но­стей: 0,52 · 0,3  =  0,156.

Ответ: 0,156.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу пол­ной ве­ро­ят­но­сти:

Имеем   — ве­ро­ят­ность того, что первую пар­тию гросс­мей­стер А. иг­ра­ет бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, а вто­рую  — чер­ны­ми;   — ве­ро­ят­ность вы­иг­рать обе пар­тии в этом слу­чае;   — ве­ро­ят­ность того, что первую пар­тию гросс­мей­стер А. иг­ра­ет чер­ны­ми фи­гу­ра­ми, а вто­рую  — бе­лы­ми;   — ве­ро­ят­ность вы­иг­рать обе пар­тии в этом слу­чае. Тогда

Ука­зан­ные со­бы­тия про­ти­во­по­лож­ны, по­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,81  =  0,19.

Ответ: 0,19.

Воз­мож­но­сти по­яв­ле­ния числа в пер­вом и вто­ром брос­ке не за­ви­сят друг от друга. Ве­ро­ят­ность того, что на иг­раль­ной кости вы­па­дет число мень­ше либо рав­ное трём: 1 – 0,5  =  0,5. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число мень­ше либо рав­ное трём, равна 0,5 · 0,5  =  0,25. Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что хотя бы раз вы­па­дет число, боль­шее трёх, равна 1 – 0,25  =  0,75.

Ответ: 0,75.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

При дву­крат­ном бро­са­нии иг­раль­ной кости воз­мож­но 6²  =  36 ва­ри­ан­тов вы­па­де­ния очков. Вы­пи­шем под­хо­дя­щие ва­ри­ан­ты, когда хотя бы один раз вы­па­да­ет число, боль­шее трёх (вна­ча­ле будем за­пи­сы­вать число очков при пер­вом брос­ке, затем при вто­ром, без раз­де­ли­тель­ных зна­ков между ними):

Ве­ро­ят­ность равна

Ве­ро­ят­ность того, что ручка пишет хо­ро­шо,  — про­ти­во­по­лож­ное со­бы­тие тому, что ручка пишет плохо или вовсе не пишет. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что ручка пишет хо­ро­шо:

Ответ: 0,79.

По­сколь­ку би­ат­ло­нист по­па­да­ет в ми­ше­ни с ве­ро­ят­но­стью 0,8, он про­ма­хи­ва­ет­ся с ве­ро­ят­но­стью 1 − 0,8  =  0,2. Cобы­тия по­пасть или про­мах­нуть­ся при каж­дом вы­стре­ле не­за­ви­си­мы, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию их ве­ро­ят­но­стей. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность со­бы­тия «попал, попал, попал, про­мах­нул­ся, про­мах­нул­ся» равна

Ответ: 0,02.