РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Варианты заданий

1.  Тип 12 № 510691 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Четырёхугольники и их элементы

Планиметрия . Четырёхугольники и их элементы

Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Решение. Найдем разницу между двумя основаниями:

$104 минус 56=48$

Поскольку трапеция равнобедренная, то высотой, проведенной из точки С, а также высотой проведенной из точки D, от нижнего основания «отрезается» 2 равные части. Найдем длину одной из таких частей:

$48:2=24.$

Рассмотрим треугольник СЕВ. Из него (по теореме Пифагора) найдем высоту СЕ:

$CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 24 в квадрате =30 в квадрате равносильно CE в квадрате =30 в квадрате минус 24 в квадрате =18 в квадрате равносильно CE=18.$ $CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 24 в квадрате =30 в квадрате равносильно$
$равносильно CE в квадрате =30 в квадрате минус 24 в квадрате =18 в квадрате равносильно CE=18.$

Рассмотрим, наконец, треугольник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также $АЕ=56 плюс 24=80.$ Теперь, также по теореме Пифагора, найдем искомую диагональ АС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

$AC в квадрате =AE в квадрате плюс CE в квадрате =18 в квадрате плюс 80 в квадрате =82 в квадрате равносильно AC=82.$

Ответ: 82.

Ответ: 82

510691

Раздел кодификатора ФИПИ: Четырёхугольники и их элементы

2.  Тип 12 № 510711 Добавить в вариант

Планиметрия . Четырёхугольники и их элементы

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона равна 82. Найдите длину диагонали трапеции.

Решение. Найдем разницу между двумя основаниями:

$57 минус 21=36$

Поскольку трапеция равнобедренная, то высотой, проведенной из точки С, а также высотой проведенной из точки D, от нижнего основания "отрезается" 2 равные части. Найдем длину одной из таких частей:

$36:2=18$

Рассмотрим треугольник СЕВ. Из него (по теореме Пифагора) найдем высоту СЕ:

$CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 18 в квадрате =82 в квадрате равносильно CE в квадрате =82 в квадрате минус 18 в квадрате =80 в квадрате равносильно CE=80$ $CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 18 в квадрате =82 в квадрате равносильно$
$равносильно CE в квадрате =82 в квадрате минус 18 в квадрате =80 в квадрате равносильно CE=80$

Рассмотрим, наконец, треугольник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также $АЕ=21 плюс 18=39.$ Теперь, также по теореме Пифагора найдем искомую диагональ АС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

$AC в квадрате =AE в квадрате плюс CE в квадрате =39 в квадрате плюс 80 в квадрате =89 в квадрате равносильно AC=89$

Ответ: 89

510711

3.  Тип 12 № 515837 Добавить в вариант

Планиметрия . Четырёхугольники и их элементы

Основания равнобедренной трапеции равны 44 и 76, боковая сторона равна 65. Найдите длину диагонали трапеции.

Решение. Найдем разницу между двумя основаниями:

$76 минус 44=32.$

$32:2=16$

Рассмотрим треугольник СЕВ. Из него (по теореме Пифагора) найдем высоту СЕ:

$CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 16 в квадрате =65 в квадрате равносильно CE в квадрате =65 в квадрате минус 16 в квадрате =63 в квадрате равносильно CE=63$ $CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 16 в квадрате =65 в квадрате равносильно$
$равносильно CE в квадрате =65 в квадрате минус 16 в квадрате =63 в квадрате равносильно CE=63$

Рассмотрим, наконец, треугольник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также $АЕ=44 плюс 16=60.$ Теперь, также по теореме Пифагора найдем искомую диагональ АС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

$AC в квадрате =AE в квадрате плюс CE в квадрате =63 в квадрате плюс 60 в квадрате =87 в квадрате равносильно AC=87$

Ответ: 87.

Ответ: 87

515837

4.  Тип 12 № 515857 Добавить в вариант

Планиметрия . Четырёхугольники и их элементы

Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 51, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.

Решение. Найдем разницу между двумя основаниями:

$51 минус 9=42.$

$42:2=21$

Рассмотрим треугольник СЕВ. Из него (по теореме Пифагора) найдем высоту СЕ:

$CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 21 в квадрате =75 в квадрате равносильно CE в квадрате =75 в квадрате минус 21 в квадрате =72 в квадрате равносильно CE=72$ $CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 21 в квадрате =75 в квадрате равносильно$
$равносильно CE в квадрате =75 в квадрате минус 21 в квадрате =72 в квадрате равносильно CE=72$

Рассмотрим, наконец, треугольник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также $АЕ=9 плюс 21=30.$ Теперь, также по теореме Пифагора найдем искомую диагональ АС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

$AC в квадрате =AE в квадрате плюс CE в квадрате =72 в квадрате плюс 30 в квадрате =78 в квадрате равносильно AC=78.$

Ответ: 78.

Ответ: 78

515857

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510691	82
2	510711	89
3	515837	87
4	515857	78