РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Варианты заданий

1.  Тип 12 № 509700 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Многоугольники

Планиметрия . Многоугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB  =  BC, AD  =  CD, ∠B  =  32°, ∠D  =  94°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Решение. Проведем диагональ АС, получим два треугольника BAC и CAD. Рассмотрим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС  =  ∠BCA  =  x, получим уравнение:

$32 плюс 2x = 180 равносильно 2x = 180 минус 32 равносильно 2x = 148 равносильно x = дробь: числитель: 148, знаменатель: 2 конец дроби = 74.$

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACD, угол ACD  =  ∠CAD  =  у, составим уравнение:

$2y плюс 94 = 180 равносильно 2y = 180 минус 94 равносильно 2y = 86 равносильно y = 43.$

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD  =  74 + 43  =  117.

Ответ: ∠А  =  117°.

Приведем решение Виктории Шакиной.

Треугольники BDC и BAC равны по трем сторонам, тогда

$\angle A=\angle C = дробь: числитель: 360 градусов минус левая круглая скобка 32 градусов плюс 94 градусов правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 234 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =117 градусов.$

Ответ: 117

509700

117

Раздел кодификатора ФИПИ: Многоугольники

2.  Тип 12 № 511759 Добавить в вариант

Планиметрия . Многоугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что $AB=BC, AD=CD, \angle B=128 градусов, \angle D=158 градусов.$ Найдите угол $A.$ Ответ дайте в градусах.

Решение. Проведем диагональ АС, получим два треугольника BAC и CAD. Рассмотрим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС = ∠BCA = x, получим уравнение:

$128 плюс 2x = 180 равносильно 2x = 180 минус 128 равносильно 2x = 52 равносильно x = дробь: числитель: 52, знаменатель: 2 конец дроби = 26.$

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACD, угол ACD = ∠CAD = у, составим уравнение:

$2y плюс 158 = 180 равносильно 2y = 180 минус 158 равносильно 2y = 22 равносильно y = 11.$

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD = 26 + 11 = 37°.

Ответ: 37.

Ответ: 37

511759

3.  Тип 12 № 511779 Добавить в вариант

Планиметрия . Многоугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что $AB=BC, AD=CD, \angle B=17 градусов, \angle D=101 градусов.$ Найдите угол $A.$ Ответ дайте в градусах.

Решение. Проведем диагональ АС, получим два треугольника BAC и CAD. Рассмотрим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС = ∠BCA = x, получим уравнение:

$17 плюс 2x = 180 равносильно 2x = 180 минус 17 равносильно 2x = 163 равносильно x = дробь: числитель: 163, знаменатель: 2 конец дроби = 81,5.$

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACD, угол ACD = ∠CAD = у, составим уравнение:

$2y плюс 101 = 180 равносильно 2y = 180 минус 101 равносильно 2y = 79 равносильно y = 39,5.$

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD = 81,5 + 39,5 = 121°.

Ответ: 121.

Ответ: 121

511779

121

4.  Тип 12 № 525123 Добавить в вариант

Планиметрия . Многоугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 54°, ∠D  =  92°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Решение. Проведем диагональ АС, получим два треугольника BAC и CAD. Рассмотрим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС = ∠BCA = x, получим уравнение:

$54 плюс 2x = 180 равносильно 2x = 180 минус 54 равносильно 2x = 126 равносильно x = дробь: числитель: 126, знаменатель: 2 конец дроби = 63.$

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACD, угол ACD = ∠CAD = у, составим уравнение:

$2y плюс 92 = 180 равносильно 2y = 180 минус 92 равносильно 2y = 88 равносильно y = 44.$

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD = 63° + 44° = 107°.

Ответ: 107.

Ответ: 107

525123

107

5.  Тип 12 № 525153 Добавить в вариант

Планиметрия . Многоугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 42°, ∠D  =  48°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Решение. Проведем диагональ АС, получим два треугольника BAC и CAD. Рассмотрим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС = ∠BCA = x, получим уравнение:

$42 плюс 2x = 180 равносильно 2x = 180 минус 42 равносильно 2x = 138 равносильно x = дробь: числитель: 138, знаменатель: 2 конец дроби = 69.$

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACD, угол ACD = ∠CAD = у, составим уравнение:

$2y плюс 48 = 180 равносильно 2y = 180 минус 48 равносильно 2y = 132 равносильно y = 66.$

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD = 69 + 66 = 135.

Ответ: ∠А = 135°.

Ответ: 135

525153

135

6.  Тип 12 № 525179 Добавить в вариант

Планиметрия . Многоугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 56°, ∠D  =  176°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Решение. Проведем диагональ АС, получим два треугольника BAC и CAD. Рассмотрим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС = ∠BCA = x, получим уравнение:

$56 плюс 2x = 180 равносильно 2x = 180 минус 56 равносильно 2x = 124 равносильно x = дробь: числитель: 124, знаменатель: 2 конец дроби = 62.$

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACD, угол ACD = ∠CAD = у, составим уравнение:

$2y плюс 176 = 180 равносильно 2y = 180 минус 176 равносильно 2y = 4 равносильно y = 2.$

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD = 62° + 2° = 64°.

Ответ: 64.

Ответ: 64

525179

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509700	117
2	511759	37
3	511779	121
4	525123	107
5	525153	135
6	525179	64