ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 506800 Добавить в вариант

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166702

Раздел кодификатора ФИПИ: Преобразования числовых логарифмических выражений

Вычисления и преобразования . Преобразования числовых логарифмических выражений

Найдите значение выражения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 6 минус 3 правая круглая скобка .$

Решение.

Представим число 3 в виде логарифма и используем свойства логарифмов:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 6 минус логарифм по основанию 2 8 правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 8 правая круглая скобка = дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби = 0, 75.$

Ответ: 0,75.

Приведём другое решение.

Используем свойства степени и основное логарифмическое тождество:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 6 минус 3 правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 6 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в кубе конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби = 0,75.$

Примечание.

Обратите внимание, что вычисление логарифма производится раньше, чем вычитание. Если бы требовалось вначале найти разность 6 и 3, то выражение было бы записано в виде $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка .$ Но это была бы другая задача. Особенно часто учащиеся допускают ошибку такого рода, принимая уравнение $логарифм по основанию 2 x минус 1 = логарифм по основанию 2 5$ за уравнение $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 5.$ Это не одно и то же. Запомните: если нет скобок, минус относится к логарифму, а не к его аргументу.

Ответ: 0,75

Аналоги к заданию № 506800: 511629 Все

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166702

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 16 № 511629 Добавить в вариант

Вычисления и преобразования . Преобразования числовых логарифмических выражений

Найдите значение выражения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3 минус 1 правая круглая скобка .$

Решение.

Выполним преобразования:

$2 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _23 минус 1=2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка :{2 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =3:2=1,5.$

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

Аналоги к заданию № 506800: 511629 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе