Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 506800
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим число 3 в виде ло­га­риф­ма и ис­поль­зу­ем свой­ства ло­га­риф­мов:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 0, 75.

Ответ: 0,75.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем свой­ства сте­пе­ни и ос­нов­ное ло­га­риф­ми­че­ское тож­де­ство:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 0,75.

 

При­ме­ча­ние.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что вы­чис­ле­ние ло­га­риф­ма про­из­во­дит­ся рань­ше, чем вы­чи­та­ние. Если бы тре­бо­ва­лось вна­ча­ле найти раз­ность 6 и 3, то вы­ра­же­ние было бы за­пи­са­но в виде 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 6 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка . Но это была бы дру­гая за­да­ча. Осо­бен­но часто уча­щи­е­ся до­пус­ка­ют ошиб­ку та­ко­го рода, при­ни­мая урав­не­ние  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 1 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 за урав­не­ние  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5. Это не одно и то же. За­пом­ни­те: если нет ско­бок, минус от­но­сит­ся к ло­га­риф­му, а не к его ар­гу­мен­ту.


Аналоги к заданию № 506800: 511629 Все

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 ок­тяб­ря: ва­ри­ант 166702
Раздел кодификатора ФИПИ: Пре­об­ра­зо­ва­ния чис­ло­вых ло­га­риф­ми­че­ских вы­ра­же­ний