Ре­ше­ние. Рас­смот­рим тре­уголь­ник Он рав­но­бед­рен­ный, т. к. Зна­чит,

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. Сумма углов n-уголь­ни­ка равна 180°(n − 2). Каж­дый из них равен 168°, по­это­му, с дру­гой сто­ро­ны, эта сумма равна 168°n. Решим урав­не­ние 180°(n − 2)  =  168°n. По­лу­чим 12°n  =  360°, от­ку­да n  =  30. Таким об­ра­зом, мно­го­уголь­ник имеет 30 вер­шин.

Ответ: 30.

Ре­ше­ние. Сумма углов n-уголь­ни­ка равна 180°(n − 2). Каж­дый из них равен 90°, по­это­му, с дру­гой сто­ро­ны, эта сумма равна 90°n. Решим урав­не­ние 180°(n − 2)  =  90°n. По­лу­чим 90°n  =  360°, от­ку­да n  =  4. Таким об­ра­зом, мно­го­уголь­ник имеет 4 вер­ши­ны.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Угол между сто­ро­ной пра­виль­но­го n-уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, и ра­ди­у­сом этой окруж­но­сти, про­ве­ден­ным в одну из вер­шин сто­ро­ны, равен Най­ди­те

Рас­смот­рим тре­уголь­ник Он рав­но­бед­рен­ный, т. к. Зна­чит,

Ответ: 5.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Угол между сто­ро­ной пра­виль­но­го n-уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, и ра­ди­у­сом этой окруж­но­сти, про­ве­ден­ным в одну из вер­шин сто­ро­ны, равен Най­ди­те

Рас­смот­рим тре­уголь­ник Он рав­но­бед­рен­ный, т. к. Зна­чит,

Ответ: 5.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Угол между сто­ро­ной пра­виль­но­го n-уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, и ра­ди­у­сом этой окруж­но­сти, про­ве­ден­ным в одну из вер­шин сто­ро­ны, равен Най­ди­те

Рас­смот­рим тре­уголь­ник Он рав­но­бед­рен­ный, т. к. Зна­чит,

Ответ: 5.