Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д18 № 77494
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y= минус 2 тан­генс x плюс 4x минус Пи минус 3 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'= дробь: чис­ли­тель: минус 2, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби плюс 4= дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби

Най­дем нули про­из­вод­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 ко­си­нус 2x=0, новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z , новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся либо в точке минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , либо в точке дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Най­дем эти зна­че­ния:

y левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус Пи минус 3=2 ко­рень из 3 минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 3,

y левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи минус Пи минус 3= минус 5.

Зна­че­ние −5 боль­ше.

 

Ответ: −5.


Аналоги к заданию № 77494: 132217 132169 132171 ... Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025