СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
≡ математика базовый уровень
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 № 75109

От тре­уголь­ной пирамиды, объем ко­то­рой равен 100, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плоскостью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию основания. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пирамиды.

Решение.

Объем пирамиды . Исходная и отсеченная пирамиды имеют общую высоту, поэтому их объемы относятся как площади их оснований. Площадь основания отсеченной части в 4 раза меньше площади основания исходной пирамиды, так как средняя линия отсекает от треугольника подобный с коэффициентом подобия 0,5. Поэтому объем отсеченной пирамиды в 4 раза меньше объема исходной. Тем самым, он равен 25.

 

Ответ: 25.