Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 № 64623

Найдите значение выражения  дробь, числитель — косинус (3 Пи минус \beta ) минус синус ( минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс \beta ), знаменатель — { 5 косинус (\beta минус Пи )}.

Решение.

В силу периодичности косинуса и нечетности синуса справедливы равенства:

 

 косинус (3 Пи минус \beta)= косинус ( Пи минус \beta),  синус левая круглая скобка минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс \beta правая круглая скобка = минус синус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 минус \beta правая круглая скобка .

 

Далее используем формулы приведения:

 

 дробь, числитель — косинус ( Пи минус \beta ) плюс синус ( дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 минус \beta ), знаменатель — { 5 косинус ( Пи минус \beta )} = дробь, числитель — минус косинус \beta минус косинус \beta , знаменатель — минус 5 косинус \beta = дробь, числитель — минус 2 косинус \beta, знаменатель — минус 5 косинус \beta = дробь, числитель — 2, знаменатель — 5 =0,4.

Ответ: 0,4.