Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 № 58903
i

Точки O(0,0), A левая круг­лая скоб­ка 3; минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , B левая круг­лая скоб­ка 3;16 пра­вая круг­лая скоб­ка , C левая круг­лая скоб­ка 0;28 пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми че­ты­рех­уголь­ни­ка. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки P пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём длины сто­рон четырёхуголь­ни­ка:

BA= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 16 минус левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =28,

OC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 0 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 28 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =28,

BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 0 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 28 минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 153 конец ар­гу­мен­та ,

AO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 12 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 153 конец ар­гу­мен­та .

Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны по­пар­но равны, сле­до­ва­тель­но, че­ты­рех­уголь­ник яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом, зна­чит, точка P яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка OB. По­это­му ко­ор­ди­на­ты точки P левая круг­лая скоб­ка x;y пра­вая круг­лая скоб­ка вы­чис­ля­ют­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

x= дробь: чис­ли­тель: 3 плюс 0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1,5, y= дробь: чис­ли­тель: 16 плюс 0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =8.

 

Ответ: 8.