Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 № 54603
i

 

Три сто­ро­ны опи­сан­но­го около окруж­но­сти че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся (в по­сле­до­ва­тель­ном по­ряд­ке) как 1 : 17 : 23. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну этого че­ты­рех­уголь­ни­ка, если из­вест­но, что его пе­ри­метр равен 48.

 

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Три сто­ро­ны опи­сан­но­го около окруж­но­сти че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся (в по­сле­до­ва­тель­ном по­ряд­ке) как 1 : 2 : 3. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну этого че­ты­рех­уголь­ни­ка, если из­вест­но, что его пе­ри­метр равен 32.

В вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда AB плюс CD=BC плюс AD. Пусть мень­шая сто­ро­на равна x, тогда

x плюс 3x= дробь: чис­ли­тель: P, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 4x=16 рав­но­силь­но x=4,

зна­чит, чет­вер­тая сто­ро­на равна  дробь: чис­ли­тель: P, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2x=16 минус 8=8. Тогда боль­шая сто­ро­на равна 3x=12.

 

Ответ: 12.