
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 64, ее большая боковая сторона равна 28. Найдите радиус окружности.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности,
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен половине ее высоты, то есть половине стороны AD. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Каждая из этих сумм равна половине периметра четырехугольника, поэтому Тогда
и
Ответ: 2.