Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 537241
i

Най­ди­те трёхзнач­ное число, крат­ное 11, все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны, а сумма квад­ра­тов цифр де­лит­ся на 3, но не де­лит­ся на 9. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть число имеет вид \overlineabc. Это число будет крат­но 11, если a минус b плюс c = 0 или a минус b плюс c = 11, по­то­му что a, b и c  — числа из про­ме­жут­ка левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Квад­рат це­ло­го числа при де­ле­нии на 3 дает в остат­ке либо 0, либо 1. Если каж­дое из чисел a, b и c крат­но 3, то сумма их квад­ра­тов крат­на 9. Сле­до­ва­тель­но, ни одно из них не долж­но быть крат­но 3. Числа a, b и c могут при­ни­мать зна­че­ния 1, 2, 4, 5, 7 или 8.

Если a минус b плюс c = 0, то есть a плюс c = b, то воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты:

a = 1, c = 4, b = 5,

a = 4, c = 1, b = 5,

a = 1, c = 7, b = 8,

a = 7, c = 1, b = 8,

a = 2, c = 5, b = 7,

a = 5, c = 2, b = 7.

Если a минус b плюс c = 11, то есть a плюс c = b плюс 11, то воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты:

a = 4, c = 8, b = 1,

a = 8, c = 4, b = 1,

a = 5, c = 7, b = 1,

a = 7, c = 5, b = 1,

a = 5, c = 8, b = 2,

a = 8, c = 5, b = 2,

a = 7, c = 8, b = 4,

a = 8, c = 7, b = 4.

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли числа

154, 451, 187, 781, 275, 572, 418, 814, 517, 715, 528, 825, 748 и 847.

Оста­лось за­ме­тить, что сумма квад­ра­тов цифр чисел 418 и 814 крат­на 9. Они не по­дой­дут.

 

Ответ: 154, или 451, или 187, или 781, или 275, или 572, или 517, или 715, или 528, или 825, или 748, или 847.

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та 30.09.2026 ва­ри­ант МА2610101
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026