PDF-версии: 
Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение. Пусть число имеет вид 
Это число будет кратно 11, если 
или 
потому что a, b и c — числа из промежутка 
Квадрат целого числа при делении на 3 дает в остатке либо 0, либо 1. Если каждое из чисел a, b и c кратно 3, то сумма их квадратов кратна 9. Следовательно, ни одно из них не должно быть кратно 3. Числа a, b и c могут принимать значения 1, 2, 4, 5, 7 или 8.
Если 
то есть 
то возможны следующие варианты:
Если то есть 
то возможны следующие варианты:
Таким образом, получили числа
154, 451, 187, 781, 275, 572, 418, 814, 517, 715, 528, 825, 748 и 847.
Осталось заметить, что сумма квадратов цифр чисел 418 и 814 кратна 9. Они не подойдут.
Ответ: 154, или 451, или 187, или 781, или 275, или 572, или 517, или 715, или 528, или 825, или 748, или 847.