Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 532826
i

Од­но­род­ный шар диа­мет­ром 5 см весит 375 грам­мов. Сколь­ко грам­мов весит шар диа­мет­ром 2 см, из­го­тов­лен­ный из того же ма­те­ри­а­ла?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Масса тела равна про­из­ве­де­нию его плот­но­сти на объем:  m = \rho V. Объем шара вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  V = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе . По­сколь­ку шары сде­ла­ны из од­но­го ма­те­ри­а­ла, их плот­но­сти равны, а зна­чит, массы от­но­сят­ся как объ­е­мы. Все шары по­доб­ны друг другу, объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му масса m ма­ло­го шара от­но­сит­ся к массе M боль­шо­го так же, как куб от­но­ше­ния ра­ди­у­са r ма­ло­го шара к ра­ди­у­су R боль­шо­го:

 дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: M конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \rho V_1, зна­ме­на­тель: \rho V_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в кубе , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: r в кубе , зна­ме­на­тель: R в кубе конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: R конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби .

Най­дем массу ма­ло­го шара:

 m = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби M = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби умно­жить на 375 = 8 умно­жить на 3 = 24 г.

Ответ: 24.


Аналоги к заданию № 506336: 518664 506436 506868 ... Все

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та 18.03.2025 ва­ри­ант МА2410402