Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 532536
i

В ромбе ABCD диа­го­наль AC  =  30, сто­ро­на AB = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те тан­генс угла BAC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ту BH в тре­уголь­ни­ке ABC. По­сколь­ку AB  =  BC, то тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный. Сле­до­ва­тель­но, вы­со­та BH также яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка ABC. Сто­ро­на AH равна  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AC = 15. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AHB по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем:

BH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 306 минус 225 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 конец ар­гу­мен­та = 9.

Таким об­ра­зом, тан­генс угла BAC равен

 тан­генс \angle BAC = дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: AH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби = 0,6.

Ответ: 0,6.