Число де­лит­ся на 15, когда оно де­лит­ся на 3 и на 5. Вспом­ним при­знак де­ли­мо­сти на 3  — число де­лит­ся на 3 тогда и толь­ко тогда, когда сумма его цифр де­лит­ся на 3. Вспом­ним при­знак де­ли­мо­сти на 5  — число де­лит­ся на 5 тогда и толь­ко тогда, когда по­след­няя цифра де­лит­ся на 5 (то есть равна 0 или 5). Сумма цифр долж­на де­лит­ся на 3, сле­до­ва­тель­но, при сло­же­нии цифр долж­ны по­лу­чит­ся числа 3, 9, 12, и так далее.

Если сумма цифр равна 3, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной «трой­кой» и че­тырь­мя «ну­ля­ми» (число 30000) или тремя «еди­ни­ца­ми» и «ну­ля­ми» (на­при­мер, число 11100), или одной «двой­кой», одной «еди­ни­цей» и тремя «ну­ля­ми» (на­при­мер, число 21000). Но во всех этих чис­лах не вы­пол­ня­ет­ся усло­вие, что со­сед­ние цифры от­ли­ча­ют­ся на 3.

Если сумма цифр равна 9, то число за­пи­сы­ва­ет­ся тремя трой­ка­ми и двумя ну­ля­ми или двумя четвёрками и одной еди­ни­ца­ей (это числа 30303, 33300, 30330, 41400, 41040, 14040, ...). В этом слу­чае не вы­пол­ня­ет­ся усло­вие за­да­ния и при­знак.

Если сумма цифр равна 12, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной шестёркой, двумя трой­ка­ми и двумя ну­ля­ми. По­сколь­ку число не может на­чи­нать­ся с нуля, но долж­но за­кан­чи­вать­ся на него, а со­сед­ние цифры от­ли­чать­ся друг от друга на 3 сле­ду­ет, что ис­ко­мое числа это 63030, 69630, 63630