ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 531186 Добавить в вариант

Имеется два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй  — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45% никеля. Масса первого сплава равна 10 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса второго сплава m₂ кг. Массовое содержание никеля во втором сплаве $0,5m_2.$ Из двух имеющихся сплавов получили третий сплав массой m₃ кг, содержащий 45% никеля. Получаем систему уравнений:

$система выражений 10 плюс m_2=m_3,0,2 умножить на 10 плюс 0,5m_2=0,45m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2=m_3 минус 10,2 плюс 0,5 левая круглая скобка m_3 минус 10 правая круглая скобка =0,45m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2=m_3 минус 10,0,05m_3=3 конец системы . равносильно система выражений m_2=50,m_3=60. конец системы .$ $система выражений 10 плюс m_2=m_3,0,2 умножить на 10 плюс 0,5m_2=0,45m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2=m_3 минус 10,2 плюс 0,5 левая круглая скобка m_3 минус 10 правая круглая скобка =0,45m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 10,0,05m_3=3 конец системы . равносильно система выражений m_2=50,m_3=60. конец системы .$ $система выражений 10 плюс m_2=m_3,0,2 умножить на 10 плюс 0,5m_2=0,45m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 10,2 плюс 0,5 левая круглая скобка m_3 минус 10 правая круглая скобка =0,45m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 10,0,05m_3=3 конец системы . равносильно система выражений m_2=50,m_3=60. конец системы .$

Таким образом, первый сплав легче второго на 40 килограммов.

Ответ: 40.

-------------
Дублирует задание № 527466.

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 02.10.2024 вариант МА2410102

Спрятать решение · Помощь