Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Два че­ло­ве­ка от­прав­ля­ют­ся из од­но­го и того же места на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 4,5 км от места от­прав­ле­ния. Один идёт со ско­ро­стью 4 км/ч, а дру­гой  — со ско­ро­стью 5 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от точки от­прав­ле­ния про­изойдёт их встре­ча?

ИЛИ

Сме­ша­ли 8 лит­ров 15-про­цент­но­го рас­тво­ра ве­ще­ства с 12 лит­ра­ми 40-про­цент­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть х км  — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Чтобы прой­ти это рас­сто­я­ние пут­ни­ку, иду­ще­му со ско­ро­стью 4 км/ч, не­об­хо­ди­мо  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 4 часа. Вто­рой пут­ник дви­жет­ся со ско­ро­стью 5 км/ч, по­это­му чтобы прой­ти 4,5 км до опуш­ки и вер­нуть­ся на 4,5 минус x км назад, ему не­об­хо­ди­мо  дробь: чис­ли­тель: 4,5, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби +  дробь: чис­ли­тель: 4,5 минус x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби часа. Вре­ме­на дви­же­ния пут­ни­ков равны, тогда:

 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 4 = дробь: чис­ли­тель: 4,5, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4,5 минус x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9 минус x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но 5x = 36 минус 4x рав­но­силь­но 9x = 36 рав­но­силь­но x = 4.

Тем самым, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 4 км.

 

Ответ: 4.

ИЛИ

Кон­цен­тра­ция рас­тво­ра равна C= дробь: чис­ли­тель: V_в минус ва, зна­ме­на­тель: V_р минус ра конец дроби умно­жить на 100\%. Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра равна:

 дробь: чис­ли­тель: 0,15 умно­жить на 8 плюс 0,4 умно­жить на 12, зна­ме­на­тель: 8 плюс 12 конец дроби умно­жить на 100\% = дробь: чис­ли­тель: 1,2 плюс 4,8, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби умно­жить на 100\% = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби умно­жить на 100\% = 0,3 умно­жить на 100\% = 30\%.

Ответ: 30.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2025. Ба­зо­вый уро­вень