Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ИЛИ
На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
ИЛИ
Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое число.
Число имеет одинаковый остаток при делении на 4, 5 и 6, а следовательно, при делении этого числа на 60, в остатке тоже будет 2. Таким образом, число имеет вид: 
При 
: 62.
При 
: 122. Присутствует нечётное число.
Также подходят числа 242, 422, 482, 602, 662 и 842.
Ответ: 242 или 422 или 482 или 602 или 662 или 842.
ИЛИ
Чтобы сумма делилась на 10 она должна заканчиваться на 0. Чтобы сумма не делилась на 20, вторая цифра с конца не должна быть четной. Чтобы в конце суммы получить 0, можно выбрать следующие цифры: 2, 3, 5 и 6, 7, 7. Рассмотрим каждую из двух комбинаций.
Случай 1: комбинация 2, 3, 5.
Среди оставшихся цифр 6, 7, 7 — две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру нечетную, нужно взять две чётных цифры или две нечётных цифры (к четной сумме будет добавляться 1 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: 2 + 73 + 675 = 750. Заметим, что последовательность последних цифр в числах никак не влияет на результат.
Случай 2: комбинация 6, 7, 7.
Среди оставшихся цифр 2, 3, 5 — две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру нечетную, нужно взять одну четную (2) и одну нечетную цифры (3 или 5) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 2 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: 6 + 27 + 537 = 570 и 6 + 27 + 357 = 390.
Ответ: 390, 570 или 750.
ИЛИ
Если число делится на 24, то оно делится на 3 и на 8.
Если число делится на 8, то число, образованное последними его тремя цифрами, тоже делится на 8. Трёхзначных чисел из 0 и 2, делящихся на 8, два: 000 и 200. Это окончания исходного числа.
Если число делится на 3, то сумма его цифр тоже делится на 3.
000 даёт к сумме 0, то есть сумма первых цифр должна равняться 6, то есть это 222.
200 даёт к сумме 2, то есть сумма первых цифр должна равняться 4, то есть 220 или 202 (022 не может быть, так как это первые цифры, а первая цифра в числе не может равняться 0).
Таким образом, искомые числа: 220200, 202200, 222000.
Ответ: 220200, 202200, 222000.