Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Через точку, де­ля­щую вы­со­ту ко­ну­са в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию. Най­ди­те объём этого ко­ну­са, если объём ко­ну­са, от­се­ка­е­мо­го от дан­но­го ко­ну­са про­ведённой плос­ко­стью, равен 10.

 

 

 

 

ИЛИ

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 16. А бо­ко­вые рёбра равны 17. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

 

 

 

 

 

 

ИЛИ

Даны два ци­лин­дра. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и вы­со­та пер­во­го ци­лин­дра равны со­от­вет­ствен­но 2 и 6, а вто­ро­го  — 6 и 4. Во сколь­ко раз объём вто­ро­го ци­лин­дра боль­ше объёма пер­во­го?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

От­но­ше­ние объ­е­мов ко­ну­сов равно кубу их ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. Точка делит вы­со­ту в от­но­ше­нии 1 : 2. Сле­до­ва­тель­но, вы­со­ты ко­ну­сов от­но­сят­ся как 1 : 3, по­это­му объ­е­мы ко­ну­сов от­но­сят­ся как 1 : 27. Сле­до­ва­тель­но, объем ис­ход­но­го ко­ну­са равен 270.

 

Ответ: 270.

ИЛИ

Найдём апо­фе­му пи­ра­ми­ды:

a= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 в квад­ра­те минус 8 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 289 минус 64 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 конец ар­гу­мен­та = 15.

Найдём пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды:

S= дробь: чис­ли­тель: Pa, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16 умно­жить на 3 умно­жить на 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 360.

 

Ответ: 360.

ИЛИ

Объём ци­лин­дра на­хо­дит­ся по фор­му­ле:

V= Пи r в квад­ра­те h.

Найдём объём пер­во­го ци­лин­дра:

V_1=2 в квад­ра­те умно­жить на 6 Пи = 24 Пи .

Найдём объём вто­ро­го ци­лин­дра:

V_2=6 в квад­ра­те умно­жить на 4 Пи = 144 Пи .

Найдём от­но­ше­ние объёма вто­ро­го ци­лин­дра к объёму пер­во­го:

дробь: чис­ли­тель: V_2, зна­ме­на­тель: V_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 144 Пи , зна­ме­на­тель: 24 Пи конец дроби =6.

Ответ: 6.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2025. Ба­зо­вый уро­вень
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025