Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 3. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

Тре­уголь­ник ABC пра­виль­ный, зна­чит, все его углы равны по 60°. Имеем:

Ответ: 4,5.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг тре­уголь­ни­ка, лежит в точке пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сто­ро­нам. Если тре­уголь­ник пра­виль­ный, в этой же точке пе­ре­се­ка­ют­ся ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка (они же бис­сек­три­сы и вы­со­ты). Ме­ди­а­ны точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся в от­но­ше­нии 2:1, счи­тая от вер­ши­ны. Сле­до­ва­тель­но, от­ку­да:

Тогда CH  =  CO + OH  =  3 + 1,5  =  4,5.