РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип 21 № 511016 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по базовой математике 21.03.2016. Досрочная волна;

Демонстрационная версия ЕГЭ — 2017;

Демонстрационная версия ЕГЭ — 2019;

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике — 2020. Базовый уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2025. Базовый уровень.

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на смекалку

Задачи на смекалку. Планиметрия

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. Периметр верхнего левого прямоугольника равна 24, поэтому $2 левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка = 24,$ аналогично, $2 левая круглая скобка a плюс d правая круглая скобка = 28,2 левая круглая скобка b плюс d правая круглая скобка = 16.$ При помощи полученной системы уравнений выразим значение $b плюс c:$

$система выражений новая строка a плюс c = 12, новая строка a плюс d = 14, новая строка b плюс d = 8 конец системы равносильно система выражений новая строка a = 12 минус c, новая строка d = 14 минус a, новая строка b плюс d = 8 конец системы равносильно система выражений новая строка a = 12 минус c, новая строка d = 2 плюс c, новая строка b плюс c плюс 2 = 8. конец системы$ $система выражений новая строка a плюс c = 12, новая строка a плюс d = 14, новая строка b плюс d = 8 конец системы равносильно система выражений новая строка a = 12 минус c, новая строка d = 14 минус a, новая строка b плюс d = 8 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка a = 12 минус c, новая строка d = 2 плюс c, новая строка b плюс c плюс 2 = 8. конец системы$ $система выражений новая строка a плюс c = 12, новая строка a плюс d = 14, новая строка b плюс d = 8 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка a = 12 минус c, новая строка d = 14 минус a, новая строка b плюс d = 8 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка a = 12 минус c, новая строка d = 2 плюс c, новая строка b плюс c плюс 2 = 8. конец системы$

Из третьего уравнения получаем: $b плюс c = 6,$ следовательно, искомый периметр равен 12.

Ответ: 12.

Приведем ещё одно решение.

Нетрудно проверить, что суммы периметров расположенных на одной и другой диагоналях прямоугольника равны. Тогда: $24 плюс 16 = ? плюс 28,$ а потому неизвестный периметр равен 12.

Приведем ещё одно решение.

Несложно понять, что разность периметров двух верхних прямоугольников равна разности периметров двух нижних. Поэтому $28 минус 24 = 16 минус ?,$ откуда вытекает, что неизвестный периметр равен 12.

Ответ: 12

511016