СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
≡ математика базовый уровень
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 507058

Сумма цифр трёхзначного на­ту­раль­но­го числа А де­лит­ся на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также де­лит­ся на 12. Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное число А.

Решение.

Пусть число имеет вид Если , то сумма цифр в новом числе будет на 6 больше, чем в исходном. Пусть делится на 12, тогда то есть число не делится на 12. Аналогично, если число делится на 12, то число не делится на 12. Значит, . Рассмотрим три случая:

1) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 3 меньше суммы цифр числа

2) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 12 меньше суммы цифр числа

3) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 21 меньше суммы цифр числа

Ясно, что условиям задачи удовлетворяют числа, рассмотренные в пункте 2). Подберём число так, чтобы сумма его цифр делилась на 12. Наименьшее возможное удовлетворяющее условиям задачи, — 699.

 

Ответ: 699.


Аналоги к заданию № 507058: 507060 507524 Все

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
Спрятать решение · ·
Аяс Кужугет 12.10.2017 06:13

В условии написано, что нужно найти наименьшее возможное число. А вы приписали наибольшую, когда есть наименьшее возможное число - 129. Сумма 1+2+9=12, делится на 12. Далее: 2-е условие - Сумма цифр (1+2+9) и +6. т.е, выходит выражение "12+6=18", исходя из этого, полученное число "18" делится на 12. (18:12=1,6). Ошибка в том, что 699 не подходит условию "Наименьшее возможное число", когда есть число 129.

Даниил Овсянников

В вашем случае получается А + 6 = 129 + 6 = 135. Сумма цифр 1 + 3 + 5 = 9, а должно быть 12. Следовательно ваше число не подходит.

Ольга Бендик 23.10.2017 11:55

по моим подсчетам наименьшее возможное число А = 138

Даниил Овсянников

В вашем случае получается А + 6 = 138 + 6 = 144. Сумма цифр 1 + 4 + 4 = 9, а должно быть 12. Следовательно ваше число не подходит.

Валентина Александровна Антонова 31.10.2017 13:22

699 на 12 не делится

Даниил Овсянников

Сумма цифр трёхзначного на­ту­раль­но­го числа А де­лит­ся на 12. Получаем 6 + 9 + 9 = 24. Делится на 12.

Марина Крюкова 15.12.2017 22:37

но сюда подходит число 606, оно и будет наименьшим

Даниил Овсянников

В вашем случае получается А + 6 = 606 + 6 = 612. Сумма цифр 6 + 1 + 2 = 9, а должно быть 12. Следовательно ваше число не подходит.

Николай Сидоркинъ 18.12.2017 16:39

здесь может быть ответ и 138

1+3+8=12, 12/12=1

138+6=144, 144/12=12

Даниил Овсянников

В вашем случае получается А + 6 = 138 + 6 = 144. Сумма цифр 1 + 4 + 4 = 9, а 9 не делится на 12. Следовательно ваше число не подходит.