Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 43123
i

На­хо­дя­щий­ся в воде во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий  v = 3 моля воз­ду­ха при дав­ле­нии p_1 = 1,7 ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем A = альфа v T ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: p_2 , зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби  (Дж), где  альфа =9,3  — по­сто­ян­ная, T = 300 К  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха, p_1 (атм)  — на­чаль­ное дав­ле­ние, а p_2 (атм)  — ко­неч­ное дав­ле­ние воз­ду­ха в ко­ло­ко­ле. До ка­ко­го наи­боль­ше­го дав­ле­ния p_2 можно сжать воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та не более чем 25110 Дж? Ответ при­ве­ди­те в ат­мо­сфе­рах.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


На­хо­дя­щий­ся в воде во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий  v = 2 моля воз­ду­ха при дав­ле­нии p_1 = 1,5 ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем A = альфа v T ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: p_2 , зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби (Дж), где  альфа =5,75 − по­сто­ян­ная, T = 300 − тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха, p_1 (атм) − на­чаль­ное дав­ле­ние, а p_2 (атм) − ко­неч­ное дав­ле­ние воз­ду­ха в ко­ло­ко­ле. До ка­ко­го наи­боль­ше­го дав­ле­ния p_2 можно сжать воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та не более чем 6900 Дж? Ответ при­ве­ди­те в ат­мо­сфе­рах.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства  альфа v T\log _2 дробь: чис­ли­тель: p_2, зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби мень­ше или равно 6900 при за­дан­ных зна­че­ни­ях по­сто­ян­ной  альфа =5,75, тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха T=300 К, на­чаль­но­го дав­ле­ния p_1=1,5 атм и ко­ли­че­ства воз­ду­ха  v =2 моль:

5,75 умно­жить на 2 умно­жить на 300 умно­жить на \log _2 дробь: чис­ли­тель: p_2, зна­ме­на­тель: 1,5 конец дроби мень­ше или равно 6900 рав­но­силь­но \log _2 дробь: чис­ли­тель: p_2, зна­ме­на­тель: 1,5 конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: p_2, зна­ме­на­тель: 1,5 конец дроби мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но p_2 мень­ше или равно 6 атм.

 

Ответ: 6.