Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 41687
i

Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся вра­ща­ю­ща­я­ся ка­туш­ка. Она со­сто­ит из трeх од­но­род­ных со­ос­ных ци­лин­дров: цен­траль­но­го мас­сой m = 8 кг и ра­ди­у­са R = 8 см, и двух бо­ко­вых с мас­са­ми M = 2 кг и с ра­ди­у­са­ми R плюс h. При этом мо­мент инер­ции ка­туш­ки от­но­си­тель­но оси вра­ще­ния, вы­ра­жа­е­мый в кг умно­жить на \;см в квад­ра­те , даeтся фор­му­лой I = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс 2M пра­вая круг­лая скоб­ка R в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс M левая круг­лая скоб­ка 2Rh плюс h в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка . При каком мак­си­маль­ном зна­че­нии h мо­мент инер­ции ка­туш­ки не пре­вы­ша­ет пре­дель­но­го зна­че­ния 768кг умно­жить на \;см в квад­ра­те ? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­боль­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства I мень­ше или равно 768 при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров m, M и R:

I мень­ше или равно 768 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 8 плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 8 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 8 умно­жить на h плюс h в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 768 рав­но­силь­но h в квад­ра­те плюс 16h минус 192 мень­ше или равно 0.

Решая квад­рат­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим  минус 24 мень­ше или равно h мень­ше или равно 8. Наи­боль­шее ре­ше­ние двой­но­го не­ра­вен­ства  — число 8.

 

Ответ: 8.