Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д2 № 323079
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Функ­ция F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе плюс 30x в квад­ра­те плюс 302x минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби   — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь вы­де­лен­ной фи­гу­ры равна раз­но­сти зна­че­ний пер­во­об­раз­ных, вы­чис­лен­ных в точ­ках минус 9 и минус 11.

Имеем:

F левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 30 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 302 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = минус 729 плюс 2430 минус 2718 минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = минус целая часть: 1018, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 .

F левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 30 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 302 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = минус 1331 плюс 3630 минус 3322 минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = минус целая часть: 1024, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 .

F левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус F левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус целая часть: 1018, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 плюс целая часть: 1024, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 =6.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По­лу­чим явное вы­ра­же­ние для f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . По­сколь­ку

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =F' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те плюс 60x плюс 302=3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 20x плюс 100 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2=3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2,

имеем:

при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус 11 до минус 9, левая круг­лая скоб­ка 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка dx= левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка |_ минус 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 левая круг­лая скоб­ка минус 9 минус левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс 4=6.

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель от­ме­тит, что вто­рой под­ход эк­ви­ва­лен­тен вы­де­ле­нию пол­но­го куба:

F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе плюс 30x в квад­ра­те плюс 302x минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 2x минус 1000 минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ,

что поз­во­ля­ет сразу же найти F левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус F левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Еще один спо­соб рас­суж­де­ний по­ка­жем на при­ме­ре сле­ду­ю­щей за­да­чи.

 

 

Ответ: 6.


Аналоги к заданию № 323079: 323373 323375 323379 ... Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025