Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 321157

 

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Китая будет выступать после группы из Канады и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.

 

Спрятать решение

Решение.

Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Ки — Китай, Ка — Канада, А — Англия):

...Ки...Ка...А..., ...Ки...А...Ка..., ...Ка...А...Ки..., ...Ка...Ки...А..., ...А...Ки...Ка..., ...А...Ка...Ки...

Китай находится после Канады и Англии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна

 дробь, числитель — 2, знаменатель — 6 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 \approx 0,33.

 

Ответ: 0,33.

Замечание.

Пусть требуется найти вероятность того, что китайские музыканты окажутся последними среди n выступающих от разных государств групп. Поставим команду Китая на последнее место и найдем количество перестановок без повторений из n минус 1 предыдущих групп: оно равно (n минус 1)! Общее количество перестановок из всех n групп равно n! Поэтому искомая вероятность равна

 дробь, числитель — (n минус 1)!, знаменатель — n! = дробь, числитель — 1, знаменатель — n .