Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 320186

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Спрятать решение

Решение.

Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия):

...Д...Ш...Н..., ...Д...Н...Ш..., ...Ш...Н...Д..., ...Ш...Д...Н..., ...Н...Д...Ш..., ...Н...Ш...Д...

Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна

 дробь, числитель — 2, знаменатель — 6 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 \approx 0,33.

 

Ответ: 0,33.

Замечание.

Пусть требуется найти вероятность того, что датские музыканты окажутся последними среди n выступающих от разных государств групп. Поставим команду Дании на последнее место и найдем количество перестановок без повторений из n минус 1 предыдущих групп: оно равно (n минус 1)! Общее количество перестановок из всех n групп равно n! Поэтому искомая вероятность равна

 дробь, числитель — (n минус 1)!, знаменатель — n! = дробь, числитель — 1, знаменатель — n .

Раздел кодификатора ФИПИ: Классическое определение вероятности