Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 320186

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Решение.

Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия):

 

...Д...Ш...Н..., ...Д...Н...Ш..., ...Ш...Н...Д..., ...Ш...Д...Н..., ...Н...Д...Ш..., ...Н...Ш...Д...

 

Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна

 

 дробь, числитель — 2, знаменатель — 6 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 \approx 0,33.

 

Ответ: 0,33.

Замечание.

Пусть требуется найти вероятность того, что датские музыканты окажутся последними среди n выступающих от разных государств групп. Поставим команду Дании на последнее место и найдем количество перестановок без повторений из n минус 1 предыдущих групп: оно равно (n минус 1)! Общее количество перестановок из всех n групп равно n! Поэтому искомая вероятность равна

 

 дробь, числитель — (n минус 1)!, знаменатель — n! = дробь, числитель — 1, знаменатель — n .

 

Раздел кодификатора ФИПИ: Классическое определение вероятности