ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д13 № 318569 Добавить в вариант

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер $AB=12,$ $AD=9,$ $AA_1=20.$ Найдите синус угла между прямыми $A_1D_1$ и $AC.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер $AB=8,$ $AD=6,$ $AA_1=21.$ Найдите синус угла между прямыми CD и $A_1C_1.$

Отрезки DC и D₁C₁ лежат на параллельных прямых, поэтому искомый угол между прямыми A₁C₁ и DC равен углу между прямыми A₁C₁ и D₁C₁.

Из прямоугольного треугольника A₁C₁D₁ получаем:

$A_1C_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка D_1C_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка A_1D_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 плюс 36 конец аргумента =10.$

Тогда для угла A₁C₁D₁ имеем:

$синус A_1 C_1 D_1= дробь: числитель: A_1 D_1 , знаменатель: A_1C_1 конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби =0,6.$

Ответ: 0,6.

Прототип задания