Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 28579
i

Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом  альфа к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой H= дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4g конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , где  v _0=26 м/с  — на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g=10 м/с в квад­ра­те ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  альфа (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 7,45 м на рас­сто­я­нии 1 м?

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом  альфа к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой H= дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4g конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , где  v _0 = 20 м/с  — на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g=10 м/с в квад­ра­те ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  альфа (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 4 м на рас­сто­я­нии 1 м?

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства H боль­ше или равно 5 на ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка при за­дан­ных зна­че­ни­ях на­чаль­ной ско­ро­сти  v _0=20м/с и уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния g=10м/с в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка :

 дробь: чис­ли­тель: 20 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 40 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 рав­но­силь­но 1 минус ко­си­нус 2 альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус 2 альфа мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше 2 альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но

\underset0 гра­ду­сов мень­ше 2 альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 60 гра­ду­сов мень­ше или равно 2 альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно альфа мень­ше 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: 30.