ЕГЭ−2021, математика базовый уровень: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 11 № 282571

Найдите значение выражения $корень из { 75} косинус в степени 2 { дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 12 } минус корень из { 75} синус в степени 2 { дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 12 }$ .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите значение выражения $корень из { 3} косинус в степени 2 { дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 12 } минус корень из { 3} синус в степени 2 { дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 12 }$ .

Используем формулу косинуса двойного угла $косинус в степени 2 \alpha минус синус в степени 2 \alpha= косинус 2\alpha$ :

$корень из { 3} косинус в степени 2 { дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 12 } минус корень из { 3} синус в степени 2 { дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 12 } = корень из { 3} косинус { дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 } = корень из { 3} косинус левая круглая скобка Пи минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка = минус корень из { 3} косинус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 = минус корень из { 3} умножить на дробь, числитель — корень из 3 , знаменатель — 2 = минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 = минус 1,5.$

Ответ: -1,5.

Прототип задания ·