СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
≡ математика базовый уровень
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 27932

Катеты рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны . Най­ди­те ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в этот треугольник.

Решение.

Радиус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти равен по­ло­ви­не раз­но­сти суммы ка­те­тов и гипотенузы:

 

Ответ: 1.

 

Приведём дру­гое решение.

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его удвоенной площади к периметру. Площадь пря­мо­уголь­но­го треугольника равна по­ло­ви­не произведения его катетов. Тем самым, для катетов и гипотенузы имеем: