Тип Д15 № 27932 
Планиметрия . Окружность, вписанная в треугольник
i
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:
Ответ: 1.
Приведём другое решение.
Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его удвоенной площади к периметру. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Таким образом, для катетов 
и гипотенузы 
имеем:
Ответ: 1
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем