ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 № 130161 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y=2x плюс дробь: числитель: 50, знаменатель: x конец дроби плюс 15$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 10; минус 0,5 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=2 минус дробь: числитель: 50, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений 2 минус дробь: числитель: 50, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0, минус 10 меньше или равно x меньше или равно минус 0,5 конец системы равносильно система выражений x в квадрате =25, минус 10 меньше или равно x меньше или равно минус 0,5 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x=5, x= минус 5, конец системы } минус 10 меньше или равно x меньше или равно минус 0,5 конец совокупности равносильно x= минус 5.$ $система выражений 2 минус дробь: числитель: 50, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0, минус 10 меньше или равно x меньше или равно минус 0,5 конец системы равносильно система выражений x в квадрате =25, минус 10 меньше или равно x меньше или равно минус 0,5 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=5, x= минус 5, конец системы } минус 10 меньше или равно x меньше или равно минус 0,5 конец совокупности равносильно x= минус 5.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 5$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка = минус 10 минус 10 плюс 15= минус 5.$

Ответ: −5.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь