ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 № 125135 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 18x в квадрате плюс 81x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка 0,5;7 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 36x плюс 81.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений 3x в квадрате минус 36x плюс 81=0, 0,5 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы равносильно система выражений x в квадрате минус 12x плюс 27=0, 0,5 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x=3, x=9, конец системы } 0,5 меньше или равно x меньше или равно 7. конец совокупности равносильно x=3$ $система выражений 3x в квадрате минус 36x плюс 81=0, 0,5 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы равносильно система выражений x в квадрате минус 12x плюс 27=0, 0,5 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=3, x=9, конец системы } 0,5 меньше или равно x меньше или равно 7. конец совокупности равносильно x=3$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=3$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =27 минус 18 умножить на 9 плюс 81 умножить на 3 плюс 5=113.$

Ответ: 113.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь