Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика базовая
Окружность, описанная вокруг четырехугольника
1.  
i

Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 58 гра­ду­сов. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2.  
i

Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD AB, BC, CD и AD стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 95 гра­ду­сов, 49 гра­ду­сов, 71 гра­ду­сов, 145 гра­ду­сов. Най­ди­те угол B этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3.  
i

Точки A, B, C, D, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят эту окруж­ность на че­ты­ре дуги AB, BC, CD и AD, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся со­от­вет­ствен­но как 4 : 2 : 3 : 6. Най­ди­те угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4.  
i

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­ни­ка, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 3 и 4.

5.  
i

Най­ди­те диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 5.

6.  
i

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та со сто­ро­ной, рав­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та .

7.  
i

Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та .

8.  
i

Мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка равна 6. Угол между диа­го­на­ля­ми равен 60 гра­ду­сов. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого пря­мо­уголь­ни­ка.

9.  
i

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 8 и 6. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен 5. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

10.  
i

Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 82 гра­ду­сов и 58 гра­ду­сов. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11.  
i

Углы A, B и C че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD от­но­сят­ся как 1 : 2 : 3. Най­ди­те угол D, если около дан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Ответ дайте в гра­ду­сах.

12.  
i

Най­ди­те ра­ди­ус R окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1. В от­ве­те ука­жи­те R ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .