В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK равна 9, а боковая сторона BCравна 15. Найдите длину отрезка MN, если точки M и N являются серединами боковых сторон.
Решение.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно, медиана BK является высотой, угол BKC равен 90°. В прямоугольном треугольнике BKC по теореме Пифагора:
Поскольку отрезок BK — медиана, длины отрезков AK и KC равны, тогда AC = 2KC = 24. Точки M и N — середины боковых сторон, следовательно, MN — средняя линия треугольника ABC, ее длина равна половине длины основания, то есть 12.
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK равна 7, а боковая сторона BC равна 25. Найдите длину отрезка MN, если точки M и N являются серединами боковых сторон.
Решение.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно, медиана BK является высотой, угол BKC равен 90°. В прямоугольном треугольнике BKC по теореме Пифагора:
Так как отрезок BK — медиана, длины отрезков AK и KC равны, тогда AC = 2KC = 48. Точки M и N — середины боковых сторон, следовательно, MN — средняя линия треугольника ABC, ее длина равна половине длины основания, то есть 24.
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK равна 6, а боковая сторона BC равна 10. Найдите длину отрезка MN, если точки M и N являются серединами боковых сторон.
Решение.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно, медиана BK является высотой, угол BKC равен 90°. В прямоугольном треугольнике BKC по теореме Пифагора:
Так как отрезок BK — медиана, длины отрезков AK и KC равны, тогда AC = 2KC = 16. Точки M и N — середины боковых сторон, следовательно, MN — средняя линия треугольника ABC, ее длина равна половине длины основания, то есть 8.
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK равна 20, а боковая сторона BC равна 29. Найдите длину отрезка MN, если точки M и N являются серединами боковых сторон.
Решение.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно, медиана BK является высотой, угол BKC равен 90°. В прямоугольном треугольнике BKC по теореме Пифагора:
Так как отрезок BK — медиана, длины отрезков AK и KC равны, тогда AC = 2KC = 42. Точки M и N — середины боковых сторон, следовательно, MN — средняя линия треугольника ABC, ее длина равна половине длины основания, то есть 21.
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK = 10, боковая сторона BC = 26. Найдите длину отрезка MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Решение.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно, медиана BK является высотой, угол BKC равен 90°. В прямоугольном треугольнике BKC по теореме Пифагора:
Поскольку отрезок BK — медиана, длины отрезков AK и KC равны, тогда AC = 2KC = 48. Точки M и N — середины боковых сторон, следовательно, MN — средняя линия треугольника ABC, ее длина равна половине длины основания, то есть 24.
