Ре­ше­ние. Обо­зна­чим квад­ра­ты бук­ва­ми так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, и мыс­лен­но пе­ре­не­сем части озера из одних квад­ра­тов в дру­гие та, как по­ка­за­но стрел­ка­ми. В ре­зуль­та­те квад­ра­ты B и D будут за­пол­не­ны почти пол­но­стью, квад­рат А  — не­сколь­ко мень­ше чем на­по­ло­ви­ну, квад­ра­ты С и Е  — на одну вось­мую, квад­рат G  — не­мно­го мень­ше чем на три чет­вер­ти, квад­рат F ока­жет­ся пу­сты­ми, а квад­рат H будет почти пу­стым. Таким об­ра­зом, общая пло­щадь за­пол­нен­ных ча­стей боль­ше, чем 3, но мень­ше чем

Округ­ляя до це­ло­го числа, по­лу­ча­ем 3 кв. км.

Ответ: 3.

При­ме­ча­ние.

По­дроб­ные ком­мен­та­рии о за­да­ни­ях та­ко­го типа при­ве­де­ны в за­да­че 522802 .

Ком­мен­та­рий Дмит­рий Гу­щи­на.

Спо­соб на­хож­де­ния пло­ща­ди при по­мо­щи па­лет­ки, ко­то­рый об­суж­да­ет­ся в за­да­че 522802 (ссыл­ка выше), на шаге де­ле­ния кле­ток на 4 части при­во­дит к не­вер­но­му ре­зуль­та­ту. По­ка­жем это.

Раз­де­лим каж­дую клет­ку по­по­лам по вер­ти­ка­ли и го­ри­зон­та­ли (см. рис.), то есть на 4 части. Пло­щадь каж­дой по­лу­чив­шей­ся клет­ки те­перь равна ис­ход­ной клет­ки.

Озеро за­ни­ма­ет 5 кле­ток це­ли­ком, и 18 кле­ток за­пол­не­ны не пол­но­стью. Сле­до­ва­тель­но, во вто­ром при­бли­же­нии пло­щадь озера со­став­ля­ет

Округ­ляя, по­лу­ча­ем 4 кв. км.

По­греш­ность со­став­ля­ет по­ло­ви­ну пло­ща­ди ча­стич­но за­кра­шен­ных кле­ток, то есть со­став­ля­ет 2,25 кв. км. Счи­тать по­лу­чен­ный ответ окон­ча­тель­ным нель­зя, не­об­хо­ди­мо про­дол­жать при­бли­же­ния.

Раз­де­лим каж­дую из 18 кле­ток, за­пол­нен­ных не пол­но­стью, по­по­лам по вер­ти­ка­ли и го­ри­зон­та­ли, то есть ещё на 4 части. Пло­щадь каж­дой новой по­лу­чив­шей­ся клет­ки равна пло­ща­ди ис­ход­ной клет­ки. Те­перь озеро пол­но­стью за­ни­ма­ет 5 кле­ток пло­ща­дью (вы­де­ле­ны синим), 16 кле­ток пло­ща­дью (вы­де­ле­ны оран­же­вым), и еще 32 клет­ки пло­ща­дью (вы­де­ле­ны крас­ным) за­пол­не­ны не пол­но­стью.

На этом шаге пло­щадь озера со­став­ля­ет

Те­перь, округ­ляя, по­лу­ча­ем 3 кв. км. По­греш­ность на дан­ном шаге со­став­ля­ет 1 кв. км., то есть ис­тин­ная пло­щадь озера лежит в про­ме­жут­ке от 2,25 кв. км. до 4,25 кв. км, а зна­чит округ­лен­ная пло­щадь может быть 2, 3 или 4 кв. км. Вновь не­об­хо­ди­мо про­дол­жать при­бли­же­ния. Даль­ней­ший про­цесс ока­жет­ся до­ста­точ­но тру­до­ем­ким.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим квад­ра­ты бук­ва­ми так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пло­щадь части озера в квад­ра­те B не­мно­го мень­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та. Пе­ре­несём мыс­лен­но часть озера, на­хо­дя­щу­ю­ся в квад­ра­те С, в квад­рат B, сумма этих пло­ща­дей будет равна по­ло­ви­не пло­ща­ди квад­ра­та.

Пло­щадь озера в квад­ра­те E не­мно­го боль­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та, а сумма пло­ща­дей озера в квад­ра­тах F и G за­мет­но мень­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та. Пе­ре­не­сем части озера из квад­ра­тов F и G в квад­рат E, этим он будет почти за­пол­нен.

Итак, озеро по­кры­ва­ет пол­ный квад­рат D, почти пол­ный квад­рат E и 2 за­пол­нен­ных на­по­ло­ви­ну квад­ра­та A и B. Зна­чит, пло­щадь озера боль­ше 2,5 кв. км, но мень­ше 3 кв. км. Округ­ляя, по­лу­ча­ем 3 кв. км.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим квад­ра­ты бук­ва­ми так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пло­щадь части озера в квад­ра­те C не­мно­го боль­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та. Пе­ре­несём мыс­лен­но часть озера, на­хо­дя­щу­ю­ся в квад­ра­те E, в квад­рат C, сумма этих пло­ща­дей будет почти равна пло­ща­ди квад­ра­та.

Пло­щадь озера в квад­ра­те F за­мет­но боль­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та, а сумма пло­ща­дей озера в квад­ра­тах B и H за­мет­но мень­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та. Пе­ре­не­сем части озера из квад­ра­тов B и H в квад­рат F, этим он будет за­пол­нен.

Пло­щадь озера в квад­ра­те G не­мно­го боль­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та, а пло­щадь озера в квад­ра­те A не­мно­го мень­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та. Пе­ре­не­сем часть озера из квад­ра­та A в квад­рат G, этим он будет за­пол­нен.

Итак, озеро по­кры­ва­ет 3 пол­ных квад­ра­та D, G и F и почти пол­ный квад­рат C. Зна­чит, пло­щадь озера боль­ше 3,5 кв. км, но мень­ше 4 кв. км. Округ­ляя, по­лу­ча­ем 4 кв. км.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим квад­ра­ты бук­ва­ми так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пло­щадь части озера в квад­ра­те E не­мно­го боль­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та, а пло­щадь части озера в квад­ра­те H не­мно­го мень­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та. Пе­ре­несём мыс­лен­но часть озера, на­хо­дя­щу­ю­ся в квад­ра­те H, в квад­рат E, сумма этих пло­ща­дей будет равна пло­ща­ди квад­ра­та.

Пло­щадь озера в квад­ра­те G за­мет­но боль­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та, а сумма пло­ща­дей озера в квад­ра­тах A и B за­мет­но мень­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та. Пе­ре­не­сем части озера из квад­ра­тов A и B в квад­рат G, этим он будет почти за­пол­нен.

Пло­щадь части озера в квад­ра­те C не­мно­го боль­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та, а пло­щадь части озера в квад­ра­те F не­мно­го мень­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та. Пе­ре­несём мыс­лен­но часть озера, на­хо­дя­щу­ю­ся в квад­ра­те F, в квад­рат C, сумма этих пло­ща­дей будет равна пло­ща­ди квад­ра­та.

Итак, озеро по­кры­ва­ет 2 пол­ных квад­ра­та C и E и 2 почти пол­ных квад­ра­та D и G. Зна­чит, пло­щадь озера боль­ше 3,5 кв. км, но мень­ше 4 кв. км. Округ­ляя, по­лу­ча­ем 4 кв. км.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим квад­ра­ты бук­ва­ми так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пло­щадь части озера в квад­ра­те B не­мно­го боль­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та. Пе­ре­несём мыс­лен­но часть озера, на­хо­дя­щу­ю­ся в квад­ра­те H, в квад­рат B, сумма этих пло­ща­дей будет равна пло­ща­ди квад­ра­та.

Пло­щадь озера в квад­ра­те G не­мно­го боль­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та, а сумма пло­ща­дей озера в квад­ра­тах C и D не­мно­го мень­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та. Пе­ре­не­сем части озера из квад­ра­тов C и D в квад­рат G, этим он будет за­пол­нен.

Пло­щадь части озера в квад­ра­те A за­мет­но мень­ше по­ло­ви­ны пло­ща­ди квад­ра­та. Пе­ре­несём мыс­лен­но часть озера, на­хо­дя­щу­ю­ся в квад­ра­те A, в квад­рат F, сумма этих пло­ща­дей будет почти равна пло­ща­ди квад­ра­та.

Итак, озеро по­кры­ва­ет 3 пол­ных квад­ра­та E, B и G и почти пол­ный квад­рат F. Зна­чит, пло­щадь озера боль­ше 3,5 кв. км, но мень­ше 4 кв. км. Округ­ляя, по­лу­ча­ем 4 кв. км.

Ответ: 4.