РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Варианты заданий

1.  Тип 12 № 510731 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Треугольники и их элементы

Планиметрия . Треугольники и их элементы

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 140°, угол ABC равен 123°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение. Рассмотрим треугольник ABL:

$\angle BLA=180° минус \angle ALC=180 градусов минус 140 градусов =40 градусов$ (так как это смежные углы).

По теореме о сумме углов треугольника получаем:

$\angle ABC плюс \angle BLA плюс \angle LAB=180 градусов равносильно \angle LAB=180 градусов минус 123 градусов минус 40 градусов =17 градусов .$

Рассмотрим треугольник ALC. Так как AL  — биссектриса, то $\angle LAC=\angle LAB=17 градусов .$ По теореме о сумме углов треугольника:

$\angle ALC плюс \angle ACB плюс \angle LAC=180 градусов равносильно \angle ACB=180 градусов минус 140 градусов минус 17 градусов =23 градусов .$

Ответ: 23.

Ответ: 23

510731

Раздел кодификатора ФИПИ: Треугольники и их элементы

2.  Тип 12 № 510751 Добавить в вариант

Планиметрия . Треугольники и их элементы

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 145°, угол ABC равен 113°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение. Рассмотрим треугольник ABL.

$\angle BLA=180° минус \angle ALC=180° минус 145°=35°$ (т. к. это смежные углы)

По теореме о сумме углов треугольника:

$180°=\angle ABC плюс \angle BLA плюс \angle LAB=113° плюс 35° плюс \angle LAB$

$\angle LAB=180° минус 113° минус 35°=32°$

Рассмотрим треугольник ALC.

$\angle LAC=\angle LAB=32°$ (т. к. AL - биссектриса)

По теореме о сумме углов треугольника:

$180°=\angle ALC плюс \angle ACB плюс \angle LAC=145° плюс \angle ACB плюс 32°$

$\angle ACB=180° минус 145° минус 32°=3°$

Ответ: 3

510751

3.  Тип 12 № 527394 Добавить в вариант

Планиметрия . Треугольники и их элементы

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение. Рассмотрим треугольник ABL:

$\angle BLA=180° минус \angle ALC=180 градусов минус 112 градусов =68 градусов$ (т. к. это смежные углы).

По теореме о сумме углов треугольника, получаем:

$\angle ABC плюс \angle BLA плюс \angle LAB=180 градусов равносильно \angle LAB=180 градусов минус 106 градусов минус 68 градусов =6 градусов .$

Рассмотрим треугольник ALC. Так как AL  — биссектриса, то $\angle LAC=\angle LAB=6 градусов .$ По теореме о сумме углов треугольника:

$\angle ALC плюс \angle ACB плюс \angle LAC=180 градусов равносильно \angle ACB=180 градусов минус 112 градусов минус 6 градусов =62 градусов .$

Ответ: 62.

Ответ: 62

527394

4.  Тип 12 № 527416 Добавить в вариант

Планиметрия . Треугольники и их элементы

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол ABC равен 131°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение. Рассмотрим треугольник ABL:

$\angle BLA=180° минус \angle ALC=180 градусов минус 138 градусов =42 градусов$ (т. к. это смежные углы).

По теореме о сумме углов треугольника, получаем:

$\angle ABC плюс \angle BLA плюс \angle LAB=180 градусов равносильно \angle LAB=180 градусов минус 131 градусов минус 42 градусов =7 градусов .$

Рассмотрим треугольник ALC. Так как AL  — биссектриса, то $\angle LAC=\angle LAB=7 градусов .$ По теореме о сумме углов треугольника:

$\angle ALC плюс \angle ACB плюс \angle LAC=180 градусов равносильно \angle ACB=180 градусов минус 138 градусов минус 7 градусов =35 градусов .$

Ответ: 35.

Ответ: 35

527416

5.  Тип 12 № 527437 Добавить в вариант

Планиметрия . Треугольники и их элементы

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение. Рассмотрим треугольник ABL:

$\angle BLA=180° минус \angle ALC=180 градусов минус 121 градусов =59 градусов$ (т. к. это смежные углы).

По теореме о сумме углов треугольника, получаем:

$\angle ABC плюс \angle BLA плюс \angle LAB=180 градусов равносильно \angle LAB=180 градусов минус 101 градусов минус 59 градусов =20 градусов .$

Рассмотрим треугольник ALC. Так как AL  — биссектриса, то Broken TeX По теореме о сумме углов треугольника:

$\angle ALC плюс \angle ACB плюс \angle LAC=180 градусов равносильно \angle ACB=180 градусов минус 121 градусов минус 20 градусов =39 градусов .$

Ответ: 39.

Ответ: 39

527437

6.  Тип 12 № 527458 Добавить в вариант

Планиметрия . Треугольники и их элементы

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 152°, угол ABC равен 137°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение. Рассмотрим треугольник ABL:

$\angle BLA=180° минус \angle ALC=180 градусов минус 152 градусов =28 градусов$ (т. к. это смежные углы).

По теореме о сумме углов треугольника, получаем:

$\angle ABC плюс \angle BLA плюс \angle LAB=180 градусов равносильно \angle LAB=180 градусов минус 137 градусов минус 28 градусов =15 градусов .$

Рассмотрим треугольник ALC. Так как AL  — биссектриса, то $\angle LAC=\angle LAB=15 градусов .$ По теореме о сумме углов треугольника:

$\angle ALC плюс \angle ACB плюс \angle LAC=180 градусов равносильно \angle ACB=180 градусов минус 152 градусов минус 15 градусов =13 градусов .$

Ответ: 13.

Ответ: 13

527458

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510731	23
2	510751	3
3	527394	62
4	527416	35
5	527437	39
6	527458	13