ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Тип Д15 № 27880 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение · Помощь

Тип Д15 № 52061 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $78 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52063 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $34 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52065 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $36 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52067 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $82 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52069 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $52 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52071 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $92 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52073 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $58 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52075 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $88 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52077 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $120 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52079 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $116 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52081 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $48 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52083 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $114 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52085 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $86 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52087 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $126 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52089 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $60 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52091 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $134 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52093 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $72 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52095 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $106 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52097 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $70 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52099 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $108 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52101 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $104 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52103 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $64 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52105 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $122 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52107 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $124 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52109 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $32 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52111 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $40 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.

Тип Д15 № 52113 Добавить в вариант

i

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $76 градусов.$ Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°.

Ответ: 58.

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x)  =  122°. Тогда x  =  58°.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Воспользуемся тем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что углы OBC и OAC прямые. По условию $\angle ACB = 122 градусов,$ следовательно,

$\angle AOB=360 градусов минус 122 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов =58 градусов .$

Поскольку AOB  — центральный угол, он равен дуге, на которую опирается. Таким образом, дуга AB равна 58°.