Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 99585
i

Вере надо под­пи­сать 640 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вера под­пи­са­ла 10 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за чет­вер­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пер­вый день Вера под­пи­са­ла a_1=10 от­кры­ток, во вто­рой  — a_2, …, в по­след­ний  — a_16 от­кры­ток. Всего было под­пи­са­но S_n=640 от­кры­ток. Если ко­ли­че­ство под­пи­сы­ва­е­мых от­кры­ток уве­ли­чи­ва­лось на d каж­дый день, то

S_n= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс d умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n рав­но­силь­но 640= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 10 плюс 15d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 16 рав­но­силь­но 80=20 плюс 15d рав­но­силь­но d=4.

Тогда

a_4=a_1 плюс 3d=10 плюс 3 умно­жить на 4 = 22.

 

Сле­до­ва­тель­но, за чет­вер­тый день было под­пи­са­но 22 от­крыт­ки.

 

Ответ: 22.