ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д2 № 9635 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−7; 4), B (5; 1), C (−7;1). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ABC. Поэтому

$y'~ левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle ABC правая круглая скобка = минус тангенс левая круглая скобка \angle ABC правая круглая скобка = минус дробь: числитель: AC, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 12 конец дроби = минус 0,25.$

Ответ: −0,25.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь