Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

Ответ: 3.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что на ри­сун­ке рас­став­ле­ны знаки не на всей чис­ло­вой оси, а толь­ко на ее части. В част­но­сти, знак «минус» со­от­вет­ству­ет не про­ме­жут­ку от минус бес­ко­неч­но­сти до 1, а про­ме­жут­ку от до 1. За­ин­те­ре­со­ван­ный чи­та­тель может от­ме­тить на чис­ло­вой оси точки и 1 и рас­ста­вить знаки на всех про­ме­жут­ках.