ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д2 № 6077 Добавить в вариант

Прямая $y= минус 6x минус 10$ является касательной к графику функции $y=x в кубе плюс 4x в квадрате минус 6x минус 10.$ Найдите абсциссу точки касания.

Спрятать решение

Решение.

Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и прямой $y=kx плюс b$ задаётся системой требований:

$система выражений f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b. конец системы .$

В нашем случае имеем:

$система выражений 3x в квадрате плюс 8x минус 6= минус 6, x в кубе плюс 4x в квадрате минус 6x минус 10= минус 6x минус 10 конец системы . равносильно система выражений новая строка x левая круглая скобка 3x плюс 8 правая круглая скобка =0, новая строка x в кубе плюс 4x в квадрате =0 конец системы равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=0, x= минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы } новая строка x в кубе плюс 4x в квадрате =0 левая круглая скобка * правая круглая скобка . конец совокупности .$ $система выражений 3x в квадрате плюс 8x минус 6= минус 6, x в кубе плюс 4x в квадрате минус 6x минус 10= минус 6x минус 10 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x левая круглая скобка 3x плюс 8 правая круглая скобка =0, новая строка x в кубе плюс 4x в квадрате =0 конец системы равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=0, x= минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы } новая строка x в кубе плюс 4x в квадрате =0 левая круглая скобка * правая круглая скобка . конец совокупности .$

Проверка показывает, что первый корень удовлетворяет, а второй не удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания 0.

Ответ: 0.

Аналоги к заданию № 27486: 6077 6043 6045 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь