ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 № 59055 Добавить в вариант

Точки O(0,0), $A левая круглая скобка 10, 24 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка 4, 2 правая круглая скобка$ являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD, параллельной OA.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точки O(0; 0), A(6; 8), B(8; 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD, параллельной OA.

Точки C и D являются серединами сторон треугольника, тогда

$x_c= дробь: числитель: 8 плюс 6, знаменатель: 2 конец дроби =7,$ $y_c= дробь: числитель: 2 плюс 8, знаменатель: 2 конец дроби =5,$ $x_d= дробь: числитель: 0 плюс 8, знаменатель: 2 конец дроби =4,$ $y_d= дробь: числитель: 2 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби =1$ .

Поэтому

$CD= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x конец аргумента _d минус x_c правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y_d минус y_c правая круглая скобка в квадрате =5$

Ответ: 5.

Приведем другое решение.

Заметим, что длина OA равна $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 8 минус 0 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =10.$ Длина средней линии вдвое меньше  — она равна 5.

Прототип задания