Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 56171

Стороны параллелограмма равны 10 и 75. Высота, опущенная на первую сторону, равна 45. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Пусть x — искомая высота. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание. Вычислим площадь параллелограмма двумя способами:

S = 9  умножить на  10 = 15  умножить на  x.

Из полученного уравнения находим x = 6.

 

Ответ: 6.

 

 

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что если в прямоугольном треугольнике DGC вычислить длину катета CG, то окажется, что

CG= корень из { CD в степени 2 минус DG в степени 2 }= корень из { 15 в степени 2 минус 10 в степени 2 }= корень из { 125} больше CB.
Связано это с тем, что на самом деле основание высоты параллелограмма падает на продолжение стороны CB за точку B. Однако это не влияет на корректность решения задачи.
Прототип задания ·