Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пусть число имеет вид 
Число кратно 25, если число, образованное двумя его последними цифрами, кратно 25, либо это число оканчивается двумя нулями. Последнее невозможно, иначе нарушается условие о том, что все цифры числа различны. Следовательно, 
или 
Квадрат целого числа при делении на 3 дает в остатке либо 0, либо 1. Если каждое из чисел a, b и c кратно 3, то сумма их квадратов кратна 9. Следовательно, ни одно из них не должно быть кратно 3. Числа a, b и c могут принимать значения 1, 2, 4, 5, 7 или 8. Таким образом, 
или
Если то есть 
то возможны следующие числа: 125, 425, 725, 825. В этом случае 
должно быть кратно 3, но не 9. Это достигается при 
и 
Если 
то есть 
то возможны следующие числа: 175, 275, 475, 875. В этом случае 
должно быть кратно 3, но не 9. Это достигается при и
Таким образом, получили числа 125, 725, 825, 175, 275 и 875.
Ответ: 125, или 725, или 825, или 175, или 275, или 875.
-------------
Дублирует задание № 510326.