Пусть число имеет вид Это число будет крат­но 11, если или по­то­му что a, b и c  — числа из про­ме­жут­ка Квад­рат числа либо де­лит­ся на 4 без остат­ка, либо дает в остат­ке 1. Сумма трех таких остат­ков крат­на 4, толь­ко если равна 0. Сле­до­ва­тель­но, числа a, b и c  — чет­ные. Числа a, b и c могут при­ни­мать зна­че­ния 0, 2, 4, 6 или 8.

Если то есть то левая и пра­вая части вы­ра­же­ния имеют раз­лич­ную чет­ность. Этот слу­чай не под­хо­дит.

Если то есть При этом ни одна из цифр не равна 0, иначе на­ру­ша­ет­ся усло­вие о том, что все цифры раз­лич­ны. Воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты:

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли числа 264, 462, 286 и 682. Суммы квад­ра­тов цифр этих чисел равны либо 56, либо 104, что не крат­но 16.

Ответ: 264, или 462, или 286, или 682.